BOCELON ELIPTICO

Para esta figura aplicamos el proceso inverso al anterior.



Trazamos dos rectas paralelas horizontales. a las cuales les daremos los siguientes nombres la primera A-B, y la segunda C-D pero de diferente dimensión .don de AB será de menor dimensión que CD.



Y trazamos una recta que una los extremos de estas rectas los cuales tomaran los nombres de 1 y 2 . ponemos una distancia mas o menos de medio centímetro desde 1 y obtenemos 3´, el mismo proceso desde 2 ´pero con el nombre de 5. Sacamos el centro ente 3 ´y 5 ´para tener 4´.



Desde los puntos 3´, 4´, 5´ trazamos rectas hacia dentro de la figura. Y rectas inclinadas a unos 30º hacia afuera del grafico. Ahora desde 4 como eje trazamos un arco desde 1 hasta 2 de tal manera que éste corte con las rectas inclinadas dando lugar a varios puntos que tendrán los mismos nombres de los anteriores según sus rectas. Desde 5´ hasta el punto 5 que formamos con los cortes anteriores trazamos un arco que ahora se corte con la recta de 5´ y obtenemos 51.



Con la misma distancia que hay entre 3´, 4´,5´ hasta 3 4 5, aplicamos para las rectas trazados de estos mismos puntos. Con la ayuda de los curvígrafos trazamos los arcos.

ESCOCIA ELIPTICA

Trazamos dos rectas paralelas horizontales. a las cuales les daremos los siguientes nombres la primera A-B, y la segunda C-D pero de diferente dimensión .don de AB será de menor dimensión que CD.



Y trazamos una recta que una los extremos de estas rectas los cuales tomaran los nombres de 1 y 2. Ponemos una distancia más o menos de medio centímetro desde 1 y obtenemos 3´, el mismo proceso desde 2 ´pero con el nombre de 5.



Sacamos el centro ente 3 ´y 5 ´para tener 4´. Desde los puntos 3´, 4´, 5´ trazamos rectas hacia dentro de la figura. Y rectas inclinadas a unos 30º hacia afuera del grafico. Ahora desde 4 como eje trazamos un arco desde 1 hasta 2 de tal manera que éste corte con las rectas inclinadas dando lugar a varios puntos que tendrán los mismos nombres de los anteriores según sus rectas.


Desde 5´ hasta el punto 5 que formamos con los cortes anteriores trazamos un arco que ahora se corte con la recta de 5´ y obtenemos 51. Con la misma distancia que hay entre 3´, 4´,5´ hasta 3 4 5, aplicamos para las rectas trazados de estos mismos puntos. Con la ayuda de los curvígrafos trazamos los arcos.

GRAFICOS SOBRE DIBUJO TECNICO

FIGURA 18; TALON

Trazamos dos rectas paralelas horizontales. a las cuales les daremos los siguientes nombres la primera A-B, y la segunda C-D pero de diferente dimensión .
Trazamos una recta desde AB hasta CD y conseguimos los puntos 1 y 2 y ponemos una altura que al cortar con la recta de los puntos 1 y 2 , obtenemos el P.3 .
Trazamos prolongaciones de la recta CD y de AB. Hasta que estas dos se corten y obtenemos el punto 4.
Desde o2 hacemos un arco , y desde 02 trazamos un arco que se una con el anterior.


FIGURA 19: TALON RECTO.

Trazamos dos rectas paralelas horizontales. a las cuales les daremos los siguientes nombres la primera A-B, y la segunda C-D pero de diferente dimensión .
Trazamos una recta desde AB hasta CD y conseguimos los puntos 1 y 2 y ponemos una altura que al cortar con la recta de los puntos 1 y 2, obtenemos el P.3 .
Trazamos prolongaciones de la recta CD y de AB. Hasta que estas dos se corten y obtenemos el punto 4.
Desde o2 hacemos un arco, y desde 02 trazamos un arco que se una con el anterior.



FIGURA 20: TALON PROLONGADO

Trazamos dos rectas paralelas horizontales. a las cuales les daremos los siguientes nombres la primera A-B, y la segunda C-D pero de diferente dimensión .
Trazamos una reta desde los extremos de las rectas AB y CD dando lugar a los puntos 1 y 2 ; conociendo el punto centro entre las rectas . que al cortar con la recta de los puntos 1y2 forme el punto 3 , tomando a tres como punto centro para el trazo de una circunferencia. Desde 1 hasta 3 hacemos una media circunferencia y forma en punto o1, y el mismo proceso desde 2 hasta 3 y encontramos el punto o2. Tomamos a o1 y 02 como ejes para trazar curvas desde 1 y 2 hasta 3.

FIGURA 21: ESCOCIA
Trazamos dos rectas paralelas horizontales. a las cuales les daremos los siguientes nombres la primera A-B, y la segunda C-D pero de diferente dimensión .
Trazamos perpendiculares desde los extremos de las rectas AB Y CD y tomaran el nombre de los putos 1 y 2 . Hasta que se corten con las rectas contrarias. Formando el punto tres. Y con este como eje para hacer una circunferencia. Y tenemos los puntos 4 y 5 . y desde 4 trazamos un arco desde 2 hasta 5.

FIGURA 22: ESCOCIA
Trazamos dos rectas paralelas horizontales. a las cuales les daremos los siguientes nombres la primera A-B, y la segunda C-D pero de diferente dimensión .
Trazamos perpendiculares desde los extremos de las rectas AB Y CD y tomaran el nombre de los putos 1 y 2 . Hasta que se corten con las rectas contrarias. Formando el punto tres. Y con este como eje para hacer una circunferencia. Y tenemos los puntos 4 y 5 . y desde 4 trazamos un arco desde 6 hasta 5.

MOLDURAS RECTAS

FIGURA 9: TORO


Trazamos dos rectas paralelas horizontales. a las cuales les daremos los siguientes nombres la primera A-B, y la segunda C-D.
Desde AB, hacemos otra recta a unos 3mm de distancia y tendrá el nombre de E-F y el mismo procedimiento desde C-D.
del espacio que tendremos después del anterior procedimiento sacamos el punto medio o la mitad de esta.
Desde el punto medio hasta E-F hacemos un medio arco y obtenemos nuestra figura.

FIGURA 10: TORO COMPUESTO

Trazamos dos rectas paralelas horizontales. a las cuales les daremos los siguientes nombres la primera A-B, y la segunda C-D.
Desde AB, hacemos otra recta a unos 3mm de distancia y tendrá el nombre de E-F y el mismo procedimiento desde C-D.
La distancia que tenemos luego del procedimiento anterior lo dividimos en tres partes de tal manera que la parte central sea de mayor tamaño y las partes extremas sean iguales.
Y por último de la parte central de las divisiones sacamos la mitad donde será el punto medio.
desde el punto medio hasta E-F. hacemos una media circunferencia y obtendremos nuestra figura.


FIGURA 11: CUARTO BOCEL

Trazamos dos rectas paralelas horizontales. a las cuales les daremos los siguientes nombres la primera A-B, y la segunda C-D pero de diferente dimensión .
Desde la recta más corta hacemos una perpendicular hasta la recta más larga d tal manera que se corten y así obtendremos un punto llamado 0.
Y desde O hasta E-F hacemos un arco-




FIGURA 12: CUARTO BOCEL INVERSO

Trazamos dos rectas paralelas horizontales. a las cuales les daremos los siguientes nombres la primera A-B, y la segunda C-D pero de diferente dimensión .
Desde la recta más corta hacemos una perpendicular hasta la recta más larga d tal manera que se corten y así obtendremos un punto llamado 0.
Y desde O hasta E-F hacemos un arco.


FIGURA 13: CAVETO RECTO

Trazamos dos rectas paralelas horizontales. a las cuales les daremos los siguientes nombres la primera A-B, y la segunda C-D pero de diferente dimensión .

Como siguiente paso igualamos distancias con líneas entre cortadas y levantamos perpendiculares desde los extremos y obtenemos un rectángulo.
El corte que hicimos en el lado izquierdo inferior le vamos a llamar punto O y desde O hasta la recta E-F. Tazamos una semicircunferencia hacia adentro.

FIGURA 14: CAVETO RECTO REVERSO


Trazamos dos rectas paralelas horizontales. a las cuales les daremos los siguientes nombres la primera A-B, y la segunda C-D pero de diferente dimensión .

Como siguiente paso igualamos distancias con líneas entre cortadas y levantamos perpendiculares desde los extremos y obtenemos un rectángulo.
El corte que hicimos en el lado izquierdo inferior le vamos a llamar punto O y desde O hasta la recta E-F. Tazamos una semicircunferencia hacia adentro.



FIGURA 15: GOLA


Trazamos dos rectas paralelas horizontales. a las cuales les daremos los siguientes nombres la primera A-B, y la segunda C-D pero de diferente dimensión .
Trazamos una recta desde AB hasta CD y conseguimos los puntos 1 y 2 y ponemos una altura que al cortar con la recta de los puntos 1 y 2 , obtenemos el P.3 .

Trazamos prolongaciones de la recta CD y de AB. Hasta que estas dos se corten y obtenemos el punto 4.
Desde o2 hacemos un arco, y desde 02 trazamos un arco que se una con el anterior.



FIGURA 16; GOLA RECTA


Trazamos dos rectas paralelas horizontales. a las cuales les daremos los siguientes nombres la primera A-B, y la segunda C-D pero de diferente dimensión .
Trazamos una recta desde AB hasta CD y conseguimos los puntos 1 y 2 y ponemos una altura que al cortar con la recta de los puntos 1 y 2 , obtenemos el P.3 .
Trazamos prolongaciones de la recta CD y de AB. Hasta que estas dos se corten y obtenemos el punto 4.
Desde o2 hacemos un arco , y desde 02 trazamos un arco que se una con el anterior.



FIGURA 17; GOLA PROLONGADA


Trazamos dos rectas paralelas horizontales. a las cuales les daremos los siguientes nombres la primera A-B, y la segunda C-D pero de diferente dimensión .
Trazamos una reta desde los extremos de las rectas AB y CD dando lugar a los puntos 1 y 2 ; conociendo el punto centro entre las rectas . que al cortar con la recta de los puntos 1y2 forme el punto 3 , tomando a tres como punto centro para el trazo de una circunferencia. Desde 1 hasta 3 hacemos una media circunferencia y forma en punto o1, y el mismo proceso desde 2 hasta 3 y encontramos el punto o2. Tomamos a o1 y 02 como ejes para trazar curvas desde 1 y 2 hasta 3.

FIGURA 6: CHAFLAN DOBLE


Trazamos dos rectas paralelas horizontales. a las cuales les daremos los siguientes nombres la primera A-B, y la segunda C-D.
Desde AB, hacemos otra recta a unos 3mm de distancia y el mismo procedimiento desde C-D.


La distancia que tenemos luego del procedimiento anterior lo dividimos en tres partes iguales.
Y por último de la parte central de las divisiones la hacemos dos puntas que sobre salga de las demás partes.


FIGURA 7: BORDÓN



Trazamos dos rectas paralelas horizontales. a las cuales les daremos los siguientes nombres la primera A-B, y la segunda C-D.
Desde AB, hacemos otra recta a unos 3mm de distancia y tendrá el nombre de E-F y el mismo procedimiento desde C-D.


La distancia que tenemos luego del procedimiento anterior lo dividimos en tres partes de tal manera que la parte central sea de mayor tamaño y las partes extremas sean iguales.
Y por último de la parte central de las divisiones sacamos la mitad donde será el punto medio.
Desde el punto medio hasta E-F. hacemos una media circunferencia y obtendremos nuestra figura.

CONTRUCCIONES GEOMETRICAS

ARCOS
Arco carpanel mediante su mediatriz conocida la luz.

Trazamos 2 rectas verticales y una horizontal denominándola luz. Desde puntos de arranque sacamos su mediatriz y formamos el arco.






Arco de mampostería.
Trazamos rectas y con el modelo del ejercicio 18.-6 realizamos lo mismo sacamos su dobel sus rectas su altura y flechas.






Arco de carpanel.
Realizamos lo mismo que el 1 pero ahora estiramos un poco mas las rectas para obtener los arcos.







Arco de carpanel conocido la flecha (f) y la posición de los centros.
Por medio de mediatrices desde los puntos de arranque obtenemos puntos, estas los enlazamos para así formar el arco.




Arco carpanel conocida la luz y flecha ( f ).
Conocida la luz y la flecha procedemos a trazar los arcos desde los puntos de arranque trazamos perpendiculares para poder lograr la formación del arco.

FIGURA 3: LISTEL O FAJA

Trazamos dos rectas paralelas horizontales. a las cuales les daremos los siguientes nombres la primera A-B, y la segunda C-D.
Desde AB, hacemos otra recta a unos 3mm de distancia y el mismo procedimiento desde C-D.

La distancia que tenemos luego del procedimiento anterior lo dividimos en tres partes de tal manera que la parte central sea de mayor tamaño y las partes extremas sean iguales.
Y por último de la parte central de las divisiones la hacemos mas alargada de manera que quede sobresalido de las demás.



FIGURA 4 : FAJA CONCAVA

Trazamos dos rectas paralelas horizontales. a las cuales les daremos los siguientes nombres la primera A-B, y la segunda C-D.
Desde AB, hacemos otra recta a unos 3mm de distancia y el mismo procedimiento desde C-D.

La distancia que tenemos luego del procedimiento anterior lo dividimos en tres partes de tal manera que la parte central sea de mayor tamaño y las partes extremas sean iguales.
Y por último de la parte central de las divisiones la hacemos hacia adentro en forma de cuadrado.


FIGURA 5: CHAFLAN SIMPLE


Trazamos dos rectas paralelas horizontales. a las cuales les daremos los siguientes nombres la primera A-B, y la segunda C-D.
Desde AB, hacemos otra recta a unos 3mm de distancia y el mismo procedimiento desde C-D.

La distancia que tenemos luego del procedimiento anterior lo dividimos en tres partes iguales.
Y por último de la parte central de las divisiones la hacemos una punta que sobresalga de las demás partes.

MOLDURAS RECTAS Y CURVAS

PROCEDIMIENTOS:



FIGURA 1: FILETE


Trazamos dos rectas paralelas horizontales. a las cuales les daremos los siguientes nombres la primera A-B, y la segunda C-D.
Desde AB, hacemos otra recta a unos 3mm de distancia y el mismo procedimiento desde C-D.


La distancia que tenemos luego del procedimiento anterior lo dividimos en tres partes iguales.
Y por último de la parte central de las divisiones la hacemos mas alargada de manera que quede sobresalido de las demás.



FIGURA 2 : RANURA


Trazamos dos rectas paralelas horizontales. a las cuales les daremos los siguientes nombres la primera A-B, y la segunda C-D.
Desde AB, hacemos otra recta a unos 3mm de distancia y el mismo procedimiento desde C-D.


La distancia que tenemos luego del procedimiento anterior lo dividimos en tres partes iguales.
Y por último de la parte central de las divisiones la hacemos hacia adentro en forma de cuadrado.

ARCOS

Dibujar un arco obijal.
Trazamos una recta horizontal y 2 verticales sacamos su mediatriz y desde A hasta B estiramos el compas y trazamos un arco hacemos lo mismo desde B y unimos puntos para formar el arco.


Dibujar un arco de trébol apuntado.
Desde los puntos de arranque A Y B sacamos su mediatriz y desde A trazamos un arco repetimos lo mismo en B obtenemos 1 y 2 y desde 1 hasta 2 hacemos un arco y 2 cortamos formando el punto 3.




Dibujamos un arco arábigo o herradura.
Desde los puntos de arranque A y B trazamos su mediatriz desde B trazamos una línea al centro trazamos una circunferencia formando un arco.




Dibujar un arco descendente
Desde el punto de arranque A trazamos una línea inclinada y formamos B sacamos de esa línea su mediatriz y formamos 3 y 4 trazamos un arco desde B 1 y 2 desde 3 y formamos un arco.







Dibujar un arco obijal arábigo de herradura.
Realizamos lo mismo que en el ejercicio 4 formando esta vez una circunferencia y desde A hasta B trazamos un arco y desde B cortamos obteniendo el arco.




Dibujar un arco descendente elíptico.
Realizamos los mismos que en 4 pero ahora trazamos líneas a lado trazamos un arco obteniendo 1, 2 y 3 desde 2 a A y unimos 3 y 5 desde 4 sacamos perpendiculares y así con 5 después sacamos perpendiculares y así con 5 después sacamos perpendiculares de 3 y5 y estos son los puntos por donde debe pasar el arco.

POLIGONOS FORMULA ESTANDAR

Construcción de un polígono de 12 lados por el método estándar.


Dibujar un círculo de cualquier diámetro y trazar una recta vertical; desde el punto superior de la recta abrir el compás hasta la parte inferior de la recta, con esa medida trazar un arco que corte la prolongación del diámetro; el mismo proceso pero con el centro en la parte inferior se corta en uno y dos. A la recta vertical dividirla en doce partes y trazar una línea en cualquier inclinación y medida unirla con los puntos dividos respectivamente.

Trazar rectas desde el punto uno que pase por las divisiones y pares es decir por uno, tres, cinco, siete, nueve y once; desde el punto dos trazar líneas por los impares. Unir todos los puntos






Construcción de un polígono de 13 lados por el método estándar.


Dibujar un circulo de cualquier diámetro y trazar una recta vertical; desde el punto superior de la recta abrir el compás hasta la parte inferior de la recta, con esa medida trazar un arco que corte la prolongación del diámetro; el mismo proceso pero con el centro en la parte inferior se corta en uno y dos. A la recta vertical dividirla en trece partes y trazar una línea en cualquier inclinación y medida unirla con los puntos dividos. respectivamente. Trazar rectas desde el punto uno que pase por las divisiones y pares es decir por dos, cuatro, seis, ocho, diez y doce; desde el punto dos trazar líneas por los pares. Unir todos los puntos.

CONSTRUCCIONES GEOMETRICAS

EMPALMES

Enlazar tres rectas madiante un arco de circunferencias.
Primero trazamos tres rectas, sacamos su mediatriz ,unimos esos puntos y desde el punto 5 trazamos un arco.





Empalmar dos rectas de longitudes diferentes mediante 2 arcos de circunferencia.

Trazamos dos rectas, desde F hacemos los puntos 1, 2, 3 y obtenemos lo requeridos de acuerdo a los datos.





Empalmar una recta y una circunferencia mediante un arco de radio conocido.

Trazamos una recta y sacamos una perpendicular, trazamos un Ángulo, aparece el punto 3 ya que al unir la siguiente línea encontramos 1 y 2 desde 0 trazamos el empalme.




Empalmar dos rectas paralelas por medio de dos arcos de diferencias conocido datos AB y CD.


Trazamos 2 rectas paralelos, sacamos sus perpendiculares y enlazamos puntos desde 1 empalmamos hasta 2.


Unir 2 circunferencia de radios diferentes por medio de 2 arcos conocidos .

Realizamos 2 circunferencias, trazamos sus radios, y enlazamos por medio de arcos en las 2 circunferencia unimos puntos trazamos 2 arcos a la mediatriz obteniendo puntos para lograr el empalme.





Unir una recta y una circunferencia mediante 2 arcos conocidos.

Trazamos circunferencias mediante 2 rectas, sacamos su perpendicular unimos puntos y obtenemos el empalme.

PROYECCION ORTOGONAL

Proyección .- Es el recuro técnico mediante el cual podemos representar las características de un objeto proyectando perpendicularmente sobre una superficie.


Realizar la proyección y el abatimiento de un cuerpo
Pasos.

1.- Dibujar los planos


2.- Dibujar los cuerpos según la proyección que se ´pida


3.- Poner nombre al cuerpo


4.- Trazamos las líneas de proyección hacia todos los planos, los mismos que son perpendiculares


5.- Fijar la sombra en el plano horizontal vista de planta


6.- Fijar la sombra en el plano vertical


7.- Trazar líneas de sombra las mismas que se reflejan en casa plano al chocar los mismos.


Nota.- Todo punto del cuerpo es proyectante.

DESARROLLO DE SOLIDOS

Realizar la perspectiva y el desarrollo de un cubo.



- Dado el cubo con sus respectivas medidas, podemos decir que en el abatimiento de este resaltarán dos cuadrados y en el desarrollo hay 4 cuadrados horizontalmente y 2 cuadrados que son la capa superior y el otro la base, estos están pegados a unos de los 4 uno arriba y el otro abajo.



Realizar la perspectiva, proyección de una pirámide cuadrangular.



- Dibujamos 1 pirámide de base cuadrada en el abatimiento se visualiza una cara de la pirámide y la base de esta, el desarrollo esta formando por un cuadrado del mismo que encontramos el centro, y desde ahí trazamos la altura de la pirámide y desde la punta trazamos una semicircunferencia con un radio r-4 y luego con la medida de uno de los lados del cuadrado cortamos a la semicircunferencia en 4 y esos puntos unimos a V para obtener el desarrollo de la pirámide.

DESARROLLO DE FORMAS SOLIDAS

Dibujo de volumen



Realizar la perspectiva y el desarrollo de un prisma cuadrangular.



- Dado el prisma cuadrangular realizamos el desarrollo que es parecido al del cubo ya que tiene 4 rectángulos horizontales y dos tapas cuadradas que son la base.




Realizar la perspectiva y el desarrollo de un prisma hexagonal



- Teniendo como datos el prisma hexagonal solo tenemos que realizar el desarrollo y poner pestañas para poder armar la figura, este formado por 6 rectángulos y dos bases hexagonales que al unir nos dará el desarrollo del prisma hexagonal.

POLIGONOS REGULARES

CONOCIENDO EL LADO


Construir un pentágono regular dado el lado L.

- Trácese la mediatriz al lado A-B para lograr O, con centro en A y una abertura A-O cortamos a la perpendicular de A en a, con centro en 1 y un radio 1-A, trazamos un arco que corta a la prolongación B1 en 2, con centro en B y abertura hasta 2 trazamos un arco, luego desde A y el mismo radio trazamos otro que corte al anterior en D, con radio A-B y centros, encontramos E y C con lo cual describimos al polígono.


Construir un octágono regular dado el lado L.

- Dado el lado L o A-B trazamos su mediatriz y encontramos o, con centro en o un radio 0-A, trazamos una semicircunferencia que corte a la mediatriz en 1, con centro en 1 y un radio 1 A trazamos otra circunferencia para lograr 2 que es el centro de la circunferencia ahora con una medida A-B cortamos la circunferencia última en 8 puntos obteniendo asi los puntos que forman el octágono.


Construir un decágono regular dado el lado L.

- Dado el lado A-B trazamos su mediatriz para encontrar =, con centro en B y radio B-A trazamos un arco que corta a la perpendicular de B en 1 con centro en 0 y radio =-1 trazamos un arco que corta a la prolongación de A-B en 2, por ultimo desde A como centro y radio A-2 cortamos a la mediatriz de A-B en el punto 3 que es el centro de la circunferencia circunscrita y con la medida A-B cortamos a la circunferencia circunscrita en 10 puntos describiendo asi al decágono


Construir un dodecágono dado el lado L.

- Dado el lado A-B levantamos arcos con un radio A-B primero en A como centro y luego en B para encontrar 1, en uno dibujamos una circunferencia que corta a la mediatriz A-B en 2, desde 2 trazamos una circunferencia a la misma que luego cortamos en 12 puntos obteniendo asi al dodecágono.

POLIGONOS

Polígono.- Es aquella figura geométrica que están compuestas por lados multiples y son planas


Inscribase en una circunferencia polígonos de 3,6,y 12 lados

- Dada la circunferencia la dividimos en 4 partes iguales que nos da los puntos 12,3,6,y,9, e 6 y un radio 60 trazamos un arco que corta a la circunferencia en 8 y 4 los puntos que junto al punto 12 describen el polígono de 3 lados luego en doce y un radio 12-0 corta a la circunferencia en 10 y 2 y los puntos que describen al polígono de 6 lados son: 2,4,6,8,10,12, sacamos la mediatriz a uno de esos lados del polígono de 6 lados y como obtenemos la mitad del lado de 6 lados podemos dividir en dos, todos los doce lados formando el polígono de 12 lados.


Inscribase en una circunferencia polígonos de 4 y 8 lados


- Dada la circunferencia la dividimos en 4 partes iguales que nos da los puntos, 1.3.5.7. luego con un radio 1-3 y centro en, levantamos un circo y luego lo hacemos con centro en 3 y prolongamos una recta que pase por el centro de la circunferencia y la intersección de los dos arcos para obtener 2 y 6, y con un radio 1-2- cortamos en 3 para encontrar 4 y en 7 para encontrar 8, los puntos que describen el polígono de 4 lados son 2,4,6,8, y el resto de los puntos y los antes nombrados son los puntos del polígono de 8 lados.


En una circunferencia inscribir un pentágono y un decágono regular.


- Dada la circunferencia dividida en 4 partes, 1,6, y otros 2 puntos no numerados, sacamos la mediatriz de uno de sus radios y con centro en la mitad del radio y una abertura cr-1 trazamos un arco que corta a la prolongación del radio y con centro en 1 y un radio 1 hasta la segunda intersección del radio cortamos en la circunferencia en 9 y luego en 3, en 3 encontramos 5 y en 9 encontramos 7 que describen al pentágono 1,3,5,7,9 mediante la mediatriz obtenemos la mitad de cada lado, así obteniendo los puntos que forman el decágono 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.


Dibujese una estrella de 5 puntos

- Hacemos todo el proceso como si fueramos a dibujar un pentágono pero ya teniendo los puntos 1,2,3,4,5,unimos los puntos 1 con 3 y 4 , 2 con 4-5 y 3 con 5 mediante el uso de rectas y tenemos la estrella.

POLIGONOS REGULARES

Dibujese un hexágono regular regular y su segmento

- OD= radio – es la distancia que existe desde el centro del hexágono hasta uno de sus puntos
- AB= diagonal- Podríamos decir que es el diámetro del hexágono va de una punta A no toma en cuenta dos puntos CF o DG y se une con B
- AC= lado – Es la recta que va desde una punta hasta una de las puntas más cercanas
- OE = apotema – es la distancia existente desde el centro hasta el punto medio de uno de sus lados.
- O= central- es aquel ángulo que está en el centro
- = interno – es aquel ángulo que existe entre cada lado del hexágono
- = externo- en el ángulo que le falta al ángulo interno para tener 180°


En una circunferencia escribir un heptágono regular


- Obtenemos la circunferencia y sacamos la mediatriz al radio cortando a la circunferencia en 1,2, y 3 luego con una abertura en el compás 3-1 y con esta cortamos en 7 puntos a la circunferencia obteniendo así los puntos que describen al heptágono


En una circunferencia escribir un eneágono regular


- Dada la circunferencia dividida en 4 partes iguales gracias a dos diámetros con centro en 1 y un radio 1-0 cortamos la circunferencia en 2, con centro en el punto opuesto a 1 y un radio desde el centro al 2 trazamos un arco que corta la prolongación de un diámetro en 3 con centro en 3 y un radio 3-1 bajamos un arco que corta en 4, luego con una abertura en el compás desde 4 hasta donde toque la circunferencia empezamos a jugar a la circunferencia en 9 puntos que describen al aneágono.


En una circunferencia escribir un decágono regular


- Dada la circunferencia dividido en 4 sacamos la mediatriz del radio encontrado 1, desde uno y un radio igual a la mitad de este trazamos una circunferencia, unimos 1 con A y encontramos 2 y con una abertura en el compás de 2-A cortamos a la circunferencia en 10 puntos para encontrar los puntos que describen al decágono.

DESARROLLO DE FORMAS SOLIDAS

Realizar la esometría, proyección y el desarrollo de un cilindro.



- Primero realizamos un prisma de ahí dividimos en cuatro la base sacamos 6 puntos y de ahí procedemos a unir los 6 puntos con compás o curvígrafo lo mismo hacemos en la cara de arriba. Para el desarrollo hacemos los círculos y dividimos en 8 con esa abertura dividimos el rectángulo y asi tenemos el desarrollo.



Realizar la proyección, isometría y desarrollo de un cono.



- Hacemos la base de un cilindro con el mismo procedimiento anterior y desde la línea de la mitad sacamos dos líneas que se unan a un punto, a una cierta altura en el desarrollo primero hacemos la base que es un círculo, dividimos en 8 partes después con el compás hacemos un semicírculo y lo dividimos en 8 partes y ahí tenemos el cono.

CUADRILATEROS

Cuadriláteros.- Es una figura geométrica que tiene 4 lados y cuatro ángulos.


Construir un rectángulo conociendo su lado AB y la diagonal A-C

- Dada la base A-B dibujamos la diagonal con una inclinación cualquiera a la misma que le sacamos su mediatriz para obtener en el cuadrilátero una circunferencia unimos B con C y con centro en C y una abertura A-B cortamos a la circunferencia en D con A y D con C para formar el cuadrilátero.


Construir un rombo conociendo el eje mayor A-B y un ángulo m.


- Teniendo un ángulo sacamos su bisectriz y esa recta tiene la misma medida que el eje mayor luego con la regla trazamos las rectas que dan forma al rombo


Construir un romboide conociendo los lados A-B y B-C- y el ´ángulo m.

- Dada la base AB, en B pasamos el ángulo obtuso y prolongamos una recta que luego es cortada, a la misma distancia de lo que vale el lado BC, luego en A y un radio BC trazamos un arco luego en C u un radio A-B cortamos al otro arco en D unimos A con B, con C, C con D y D con A describiendo a un cuadrilátero.
Dibujar un trapecio rectángulo conociendo las bases A-B, C-D Y la atura A-C

- Dada la base A-B levantamos una perpendicular por el punto A luego cortamos a la perpendicular con una abertura AC, luego en C y un radio CD trazamos un arco y en AB y luego en S y un radio A-C cortamos al arco en D unimos C con D describiendo al cuadrilátero.

LINEAS NOTABLES DE UN TRIANGULO

Trazar las rectas notables de un triángulo

- En el triángulo dado graficamos
- A-B = altura- segmento perpendicular que va de un vértice al lado opuesto
- B-C – mediana- segmento que parte del vértice a la mitad del lado opuesto
- CD – mediatriz – recta perpendicular levantada desde el punto medio de los lados
- EF – bisectriz = línea que divide al ángulo en dos partes iguales

Localizar el incentro en inscribir una circunferencia.

- Trazado una altura a todos los lados del triángulo equilátero mediante el uso de biseptrices todas estas se intersectan en un punto llamado incentro, en otras palabras el incentro resulta de la intersección de todas las alturas de un triángulo.


Trazar las alturas del triángulo y localizar el ortocentro

- Una vez estando el triángulo isósceles levantamos las alturas del triángulo las mismas que se intersectan y encuentran el ortocentro que resulta de la interseccióin de las alturas.


Trazar las medianas al triángulo y localizar el baricentro


- Dado el triángulo escaleno y trazadas sus medianas se encuentran en punto baricentro.


Circunscribir la circunferencia en el triángulo y obtener el circuncentro

- Sacando la mediatriz a cada lado del triángulo estas se intersectan y se encuentra el circuncentro tiene este nombre porque es el centro de una circunferencia que pasa por los tres puntos del triángulo

TRIANGULOS

Triángulos .- Es una figura geométrica comprendida por tres lados y tres ángulos, la suma de sus ángulos siempre es 180°.


Construir un triángulo equilátero conociendo el lado A-B

- Dado el lado A-B con centro A y una abertura en el compás A-B levantamos un arco, repetimos el mismo proceso con centro en B y este arco corta al anterior en C que nos ayuda a describir los dos lados del triángulo equilátero.

Construir un triángulo isóseles conociendo la base b y los lados iguales a.

- Dado la base A-B y la altura, hacemos lo siguiente, con la aberura en el compás igual a la altura y con centro en A cortamos un arco y luego con centro en B hacemos lo mismo y obtenemos C que nos ayuda a describir los lados del triángulo.

Construir un triángulo escaleno conociendo sus 3 lados.

- Dado el segmento A-B que equivale al segmento c, luego con centro en A y una abertura b trazamos un arco, en B y una abertura C trazamos un arco que corta al anterior en C si unimos A con C y B con C obtenemos un triángulo.

Construir un triángulo conociendo su lado a,b y su ángulo comprendido

- Dado el lado A-B que equivale ab, trazamos un arco con centro en A y pasamos un ángulo cualquiera y obtenemos 2 unimos A con 2 y luego la cortamos con un distancia de a para obtener c, unimos C con B y terminamos de construir el triángulo.

DIVISION DE LOS ANGULOS

Trazar la bisectriz de un ángulo dado.
- Dado el ángulo BAC, con centro en A trazamos un arco que corta al ángulo en 1 y 2 luego con centro en 1 y un radio 1-2 dibujamos un arco; luego en 2 y un radio 2-1 levantamos otro arco que corta al anterior en 3, unimos A con 3 y encontramos la bisectriz.

Dividir un ángulo recto en 3 partes iguales

- Dado el ángulo recto BAC con centro en A trazamos un arco que corta al ángulo en 1 y 2, luego con centro en 1 y un radio 1-A levantamos un arco, que corta al anterior en 3, luego en dos y un radio 2-a que corta al 1 arco en 4 unimos mediantes rectas 3 y 4, y dividimos al ángulo en 3.

Construir un ángulo triple de otro lado
- Dado el ángulo BAC, trazamos un arco que corta al ángulo en 1 y 2, luego con un radio 1-2 cortamos al arco en 3 desde 2, hacemos lo mismo pero con centro en 3 para encontrar 4, luego con rectas unimos 4 y 3 con A para construir un ángulo triple.

Utilizando las escuadras trace un ángulo de 15°

- Ubicamos la escuadra de 45° sobre una superficie plana, luego apoyamos la escuadra de 30° sobre la de 45° y si sumamos 45° + 30° es igual a 15° así podemos obtener el ángulo de 15°

TEORIA DE LAS ESCALAS

Escala.- Es una relación de semejanza o proporcionalidad entre una dimensión real y una dimensión en el dibujo ésta relación debe ser constante. Ejemplo:

1cm = 1cm
1 0,01 7 1 N
L 7 700 100 D

Fórmulas
l : m = l : L
l = L
m
L = l x m
M = L
l
Unidades

0,1 = decímetro
00,1 = decímetro
000,1= decímetro

Escala 1:500

1m = 500m
0,1m = 50m
0,01m = 5m
0,001m = 0,5d

Escala 1:100

1m = 100m
0,1md = 10m.
0,01mdc = 1m
0,001 md m m = 0,1md

Ejercicios de ejemplo
- Dibujar un tablero de básquet con las siguientes dimensiones
Datos

1; 80 m x 1,05m m = 1=00

DIVISION DE SEGMENTOS

Dividir el segmento A-B en n partes iguales


- Para dividir el segmento A-B en 8 partes iguales, trazamos desde B una recta cualquiera de tal manera que forme un cierto ángulo, marcamos sobre ella a partir de A,B distancias iguales con el compás. Desde la octava parte lanzamos una recta al extremo B, para luego rayar paralelas a las demás partes con lo que conseguimos dividir el segmento dado.

Por medio del triángulo equilátero dividir un segmento en n partes iguales por ejemplo 7 partes

- Dado el triángulo equilátero ABC y el segmento MN el mismo que será divido en 7 partes iguales, con centro en C y un radio MN trazamos un arco para ubicar en el triángulo el segmento MN luego como la base del triángulo el segmento MN, luego como la base del triángulo está dividido en 7 partes iguales, unimos por medio de rectas a los 7 puntos casa uno con el punto C y automáticamente se divide el segmento MN

Dividir el segmento dado m en partes proporcionales a las partes en que se halla dividido el segmento. A-B-

- Dado el segmento A-B seleccionamos puntos al azar luego trazamos una recta desde el punto A que forma un ángulo cualquiera con la rect5a A-B, unimos el último punto que seleccionamos al azar y luego rayamos paralelas a las demás partes con lo que conseguimos dividir el segmento dado.

Hallar el segmento 4 proporcionales a los 3 segmentos dados a = 3,5 cm, 6 = 5,5, cm, c = 5 cm.

- Trazamos el segmento A-C = a la distancia del segmento b, luego en el mismo segmento ubicamos el punto B tal que la distancia A-B = , levantamos perpendiculares al punto B y al C y a 3,5, cm de la perpendicular en B cortamos, unimos ese punto con el punto A para prolongar una recta que se inserta con la perpendicular en C y encontramos el punto E, el segmento 4 es la distancia A –E.

ANGULOS

Angulo .- Es la abertura comprendida por dos rectas que se intersectan en un punto llamado vértice.


Utilizando las escuadras dibuje un ángulo de 105°
Ponemos la escuadra de 40° sobre una superficie plana, luego colocamos la escuadra de 60° sobre la de 45° y si sumamos 45° + 60° = a 105°

Trazar la bisectriz a un ángulo cuyo vértice no alcanza a dibujar.

- Dadas las dos rectas A –B y C – D, seleccionamos un punto al azar en cada recta, y en casa uno de los puntos trazamos un semicírculo en 1 y en 2, trazamos una recta entre 1 y 2 que corta a los dos semicírculos en 5 y 6 luego a cada mitad del semicírculo trazamos sus bisectrices las mismas que se intersectan en los puntos M y R los que forman la bisectriz del ángulo.

Trazar la bisectriz a un ángulo cuyo vértice no alcanza en el dibujo (utilizando paralelas)

- Dada las dos rectas A-B y C-D, seleccionamos 4 puntos dos en cada recta a,b,c,d, desde cada uno de ellos levantamos arcos y a cada arco su punto medio y prolongamos perpendiculares a esos puntos, con una abertura cualquiera pero la misma para todos, cortamos las perpendiculares, creamos paralelas la una es paralela a los puntos a-b y la otra c-d que forman un ángulo al mismo que le sacamos su bisectriz.

Dividir el ángulo obtuso BAC e 2 y en 4 ángulos iguales

- Trazamos un arco que forma los puntos 1 y 2 obteniendo después su bisectriz así formamos un ángulo dividido en 2 y a cada uno de esos ángulos sacamos su bisectriz así visualizamos el ángulo dividido en 2 y después en 4.

PARALELAS

Paralelas.- Son aquellas rectas que al prolongarse nunca se unirán ya que sus puntos son
Equidistantes es decir carecen de punto de intersección.



Por un punto M dado trazar una paralela a la recta dada.

- Señalamos el punto C en la recta AB, con centro en C y una abertura en el compás C-M, trazamos una semicircunferencia que corta a la recta para obtener 1 y 2, desde 2 y un radio 1-M, cortamos la semicircunferencia para obtener 3 que al unirse con M obtenemos la paralela.

Por un punto M dado trazar una paralela a la recta dada (primer procedimiento)

- Con centro en el punto m fuera de la recta AB y una abertura cualquiera cortamos a la recta en 2, luego desde 2 y una abertura 2M bajamos un arco que corte a la recta en 1 y desde 2 con un radio 1M cortamos para obtener 3 que al unirse con M tenemos la paralela.

Trazar una paralela a la recta dada A-B a una distancia cualquiera.

- Seleccionamos los puntos 1 y 2 dentro de a recta A-B, luego levantamos perpendiculares que pasen por esos puntos y luego con una misma abertura en el compás cortamos las dos perpendiculares para obtener los puntos 3 y 4 que son los dos puntos que describen a la paralela.

Trazar una paralela a la regla A-B a una distancia cualquiera (segundo procedimiento)

- Dada la recta A-B escogemos una abertura cualquiera en el compás y desde A trazamos un arco que corta a la recta en 1, luego con centro en 1 y sin variar la abertura levantamos un arco que corta al anterior en 2, en 2 y con la misma abertura encontramos 3 mediante la graficación de un arco, en 3 y sin cambiar la la abertura cortamos al arco anterior y obtenemos 4, realizamos el mismo proceso con el punto B para encontrar los pintos 1,2,3,4, luego unimos 4 con A y 4 con B obteniendo 2 perpendiculares y con una abertura cualquiera en A y luego en B encontramos 5 y 5 los puntos que forman la paralela.

PROBLEMAS GRAFICOS GEOMETRICOS

PERPENDICULARES

Levantar una perpendicular a la recta A-B desde un punto cualquiera M.

- Seleccionamos un punto cualquiera M dentro de la recta A-B luego desde M trazamos un semicircular que corre a la recta en 1 y 2, luego desde 1 y un radio 1-2 levantamos un arco después sin variar la abertura repetimos el proceso desde 2 y obtenemos 3 que al unirse con M obtenemos la perpendicular.

Desde el punto M exterior a la recta A-B bajar una perpendicular

- Seleccionamos un punto cualquiera M fuera De la recta A-B, luego desde M y un radio cualquiera trazamos un semicírculo que corte a la recta en 1 y 2 con centro en 1 y un radio 1-2 trazamos un arco, luego con centro en 2 y sin variar la abertura trazamos otro arco que corta al anterior en 3, unimos 3 con M con una línea auxiliar que corta a la recta en O, que al unirse con M obtenemos la perpendicular.

Describe una circunferencia , un diámetro , un radio, una cuerda, una sagita, una secante y una tangente.

- Cincunferencia .- curva plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes de otro que se llama centro.
- A-B Diámetro. Es la cuerda que siempre pasa por el centro de la circunferencia y la divide en dos partes iguales.
- O-E Radio.- es la recta que parte del centro de la circunferencia a cualquier parte de ella.
- C-D- Cuerda .- es la línea que une los extremos de un arco sin pasar por el centro de la circunferencia.
- J-K-Sagita.- Es la línea perpendicular a una cuerda en su punto medio. Es parte del radio.
- F-G. Secante.- es la línea que corta a la circunferencia en dos de sus puntos.
- H-I Tangente .- es la línea perpendicular al radio en un punto de la circunferencia.

Describir un círculo, un semicírculo, un sector circular, un arco un ángulo central

- Círculo.- Es el espacio limitado por la cincuferencia
- C-B-arco.- es una porción o parte de la circunferencia
- ACC- sector circular .- Es la porción del círculo limitado por un arco y dos radios
- ABC- semicírculo .- Son cada una de las dos mitades del círculo separadas por un diámetro.
- BOC – ángulo central-

PROBLEMAS GRAFICOS GEOMETRICOS

PERPENDICULARES

Perpendicular.- Es la intersección de dos rectas que forman ángulos de 90°


Trazar la perpendicular por el punto medio de la recta A-B

- Sea la recta A-B a la cual queremos trazar su perpendicular (mediatriz), tomamos como centro A y con una abertura en el compás, mayor a la mitad de la recta trazamos un arco; luego con centro en B sin variar la abertura, trazamos otro arco que corte al anterior en los puntos 1 y 2, que al unirse, se obtendrá la perpendicular en el centro de la recta.

Levantar la perpendicular por el extremo B de la recta A-B (desde el punto 1 fuera de la misma)

- Señalamos el punto 1 fuera de la recta A-B y con radio 1-B trazamos una circunferencia que corte a la recta en 2, luego desde 2 trazamos una recta que pase por 1 y corte en 3 de la circunferencia y que al juntarse con B se obtiene la perpendicular.

Levantar la perpendicular por el extremo B de la recta A-B (utilizando arcos)

- Con centro en B y cualquier abertura en el compás trazamos un arco, que corta a la recta A-B en 1, luego con centro en 1 y sin cambiar la abertura levantamos un arco y encontramos 2, en 2 y con la misma abertura levantamos un arco para obtener 3 y desde 3 con la misma abertura obtenemos 4, que al unirse con B logramos la perpendicular.

El mismo problema (tercer procedimiento)

- Con el centro en B y cualquier abertura en el compás trazamos un arco, que corta a la recta A-B en 1, luego con centro en 1 y con la misma abertura levantamos un arco, trazamos una recta que sale desde 1 pasa por 2 y corta al corta en 3 que al untar el punto 3 con B nos da la perpendicular.
-Mediatriz .- recta perpendicular que corta un segmento en su punto medio.

DIBUJO TECNICO

PARTES QUE ENGLOBA:



Un dibujo técnico debe facilitar la visualización de todos los detalles de la pieza, para permitir su análisis
y futura construcción.El dibujo técnico engloba trabajos como bosquejos o croquis, esquemas, diagramas, planos
eléctricos y electrónicos, representaciones de todo tipo de elementos mecánicos, planos de arquitectura, urbanismo,
etc., resueltos mediante el auxilio de conceptos geométricos, donde son aplicadas la matemática, la geometría euclidiana,
diversos tipos perspectivas, escalas, etc.

El dibujo puede ser plasmado en una gran variedad de materiales, como son diversos tipos de papel, lienzo o acetato (mylar);
también puede proyectarse en pantalla, mostrarse en monitor, recrear animaciones gráficas de sus volúmenes, etc.

Para realizar el dibujo técnico se emplean diversos útiles o instrumentos: reglas de varios tipos, compases, lápices, escuadras,
cartabón, tiralíneas, rotuladores, etcétera. Actualmente, se utiliza con preferencia la informática, en su vertiente de diseño asistido
mediante programas (CAD, 3D, vectorial, etcétera) con resultados óptimos y en continuo proceso de mejora.

Formato de papel


Para plasmar los dibujos en un soporte físico se utilizan formato de papel de dimensiones normalizadas. La más
utilizada es la serie A, cuyos principales tamaños son (medidas en milímetros).

DIBUJO TÉCNICO

CONCEPTO GENERAL

Es el lenguaje gráfico universal técnico normalizado por medio del cual se manifiesta una expresión precisa
y exacta. Las aptitudes para esta clase de dibujo por lo general son adquiridas, es decir, que se llega a él a
través de un proceso de conocimiento y aprendizaje. Que se subdivide en Dibujo Técnico Especializado, según la
necesidad o aplicación los más utilizadas o difundidos en el entorno técnico y profesional. Cada uno se caracteriza
porque utiliza una simbología propia y específica generalmente normalizada legalmente.

El dibujo técnico es un sistema de representación gráfico de diversos tipos de objetos, con el fin de proporcionar información
suficiente para facilitar su análisis, ayudar a elaborar su diseño y posibilitar la futura construcción y mantenimiento del mismo.



Suele realizarse con el auxilio de medios informatizados o, directamente, sobre papel u otros soportes planos.

Los objetos, piezas, máquinas, edificios, planes urbanos, etc., se suelen representar en planta (vista superior, vista de techo,
planta de piso, cubierta, etc.), alzado (vista frontal o anterior y lateral; al menos una) y secciones (o cortes ideales) indicando
claramente sus dimensiones mediante acotaciones; son necesarias un mínimo de dos proyecciones (vistas del objeto)
para aportar información útil del objeto.